Question

小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数y=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁，b₁，c₁是常数）与y=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂，b₂，c₂是常数）满足a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．

求函数y=﹣x²+4x﹣3的“旋转函数”．小明是这样思考的：由函数y=﹣x²+4x﹣3可知，a₁=﹣1，b₁=4，c₁=﹣3，根据a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，求出a₂，b₂，c₂，就能确定这个函数的“旋转函数”．

（1）请参考小明的方法写出函数y=﹣x²+4x﹣3的“旋转函数”；

（2）若函数与y=x²﹣3nx+n互为“旋转函数”，求．

Answer

（1）y=x2+4x+3；（2）－1．

【解析】试题分析：（1）根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2=﹣1，b2=﹣3，c2=﹣2，从而求出函数y=x2﹣3x﹣2的“旋转函数”；

（2）根据旋转函数的定义得到： ，从而解得m=﹣15，n=3，进而求出结论．

试题解析：解：（1）在y=﹣x2+4x﹣3中，a1=﹣1，b1=4，c1=﹣3．∵a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，∴a2=1，b2=4，c2=3，可得函数y=﹣x2+4x﹣3的“旋转函数”为y=x2+4x+3；

（2）根据题意得： ，解得： ．

=[×（﹣15）+3]2017=﹣1．