Question

每逢金秋送爽之时，正是大闸蟹上市的旺季，也是吃蟹的最好时机，可谓膏肥黄美．

    

某经销商购进一批雌蟹、雄蟹共1000只，进价均为每只40元，然后以雌蟹每只75元、雄蟹每只60元的价格售完，共获利29000元．

（1）求该经销商分别购进雌蟹、雄蟹各多少只？

（2）民间有“九雌十雄”的说法，即九月吃雌蟹，十月吃雄蟹．十月份，在进价不变的情况下该经销商决定调整价格，将雌蟹的价格在九月份的基础上下调（降价后售价不低于进价），雄蟹的价格上涨，同时雌蟹的销量较九月下降了，雄蟹的销量上升了，结果十月份的销售额比九月份增加了1000元，求a的值．

Answer

（1）雌蟹购进600只，则雄蟹购进400只；（2）a=20．

【解析】试题分析：（1）直接根据题意表示出雌蟹与雄蟹总利润进而得出等式，求出答案；

（2）利用价格与销量的变化表示出销售额，进而得出等式求出答案．

试题解析：解：（1）设雌蟹购进x只，则雄蟹购进（1000﹣x）只，根据题意可得：

（75﹣40）x+（60﹣40）（1000﹣x）=29000

解得：x=600，则1000﹣600=400（只）．

答：雌蟹600只，雄蟹400只；

（2）十月份的销售额=75×600+60×400+1000=70000，则：

75（1﹣a%）×600（1﹣a%）+60（1+a%）×400（1+25%）=70000

令a%=t，整理得：15t2﹣13t+2=0，解得：t1=，t2=．

当t=时，售价=75×（1﹣）=25＜40，不合题意舍去；

当t=时，售价=75×（1﹣）=60＞40，故a=20．