Question

我县某公司参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 （单位：个）与销售单价 （单位：元/个）之间的关系式为．

（1） 若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 （单位：元）与销售单价 （单位：元/个）之间的函数关系式；

（2） 在（1）问的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．

Answer

（1） ；（2）销售单价定为每个15元时，利润最大为1350元．

【解析】试题分析：（1）利用w=销量×每个利润，进而得出函数关系式；

（2）利用进货成本不超过900元，得出x的取值范围，进而得出函数最值．

试题解析：解：（1）由题意得：w=（x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600，∴w与x的函数关系式为w=﹣30x2+780x﹣3600；

（2）由题意得：6（﹣30x+600）≤900，解得：x≥15，在w=﹣30x2+780x﹣3600中，对称轴为：x=﹣=13．∵a=﹣30，∴当x＞13时，w随x的增大而减小，∴x=15时，w最大为：（15﹣6）（﹣30×15+600）=1350，∴销售单价定为每个15元时，利润最大为1350元．