阅读材料:
材料1.若一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0)的两根为x1,x2,则, .
材料2.已知实数m、n满足 ,且m≠n,求的值.
解:由m、n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根,根据材料1得m+n=1,mn=-1,
∴
根据上述材料解决下面问题:
(1)一元二次方程x2-4x-3=0的两根为x1,x2,则x1+x2= , x1∙x2= ;
(2)已知实数m,n满足2n2-2n-1=0,且m≠n,求m2n+mn2的值;
(3)已知实数p,q满足p2=3p+2、2q2=3q+1,且p≠2q,求p2+4q2的值.
答案:
见解析
【解析】试题分析:(1)直接根据根与系数的关系求解;
(2)利用m、n满足的等式,可把m、n可看作方程的两实数解,则根据根与系数的关系得到接着把分解得到 然后利用整体代入的方法计算;
(3)先设,代入化简得到根据p与t满足的等式可把p与t(即2q)为方程的两实数解,则根据根与系数的关系得到 接着利用完全平方公式变形得到 然后利用整体代入的方法计算.
试题解析:(1)
故答案为:
(2)∵m、n满足
∴m、n可看作方程的两实数解,
∴
∴
(3)设t=2q,代入化简为
则p与t(即2q)为方程的两实数解,
∴p+2q=3,p⋅2q=−2,
∴