Question

（2011广西崇左，18，3分）已知：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）²＜b²；⑤a＞1.其中正确的项是（ ）

A. ①⑤    B. ①②⑤    C. ②⑤    D. ①③④

Answer

A

【解析】分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，

∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，

∵对称轴为x=-＞0，

∴a、b异号，即b＜0，

又∵c＜0，∴abc＞0，

故本选项正确；

②∵对称轴为x=-＞0，a＞0，

-＜1，

∴-b＜2a，

∴2a+b＞0；

故本选项错误；

③当x=1时，y1=a+b+c；

当x=m时，y2=m（am+b）+c，当m＞1，y2＞y1；当m＜1，y2＜y1，所以不能确定；

故本选项错误；

④当x=1时，a+b+c=0；

当x=-1时，a-b+c＞0；

∴（a+b+c）（a-b+c）=0，即（a+c）2-b2=0，

∴（a+c）2=b2

故本选项错误；

⑤当x=-1时，a-b+c=2；

当x=1时，a+b+c=0，

∴a+c=1，

∴a=1+（-c）＞1，即a＞1；

故本选项正确；

综上所述，正确的是①⑤．

故选A．