有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，... _满分5

有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了该图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2016次后形成的图形中所有的正方形的面积和是( )

A. 1 B. 2015 C. 201 D. 2017

答案：

D 【解析】试题解析：如图，第一次生长后长出的三角形面积为SA+SB=1；第二次生长后长出的三角形面积为SD+SC+SA+SB=1；第三次生长后长出的三角形面积为：1；第四次生长后长出的三角形面积为：1； … “生长”了2016次后形成的图形中，所有的正方形的面积和是1×2016+1=2017．故选：D．

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“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　）