如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
答案：
（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.
【解析】分析：（1）由BC⊥AC，DE⊥BC，得到DE∥AC，从而判断出四边形ADEC是平行四边形．即可，
（2）先判断出△BFD≌△CFE，再判断出BC和DE垂直且互相平分，得到四边形BECD是菱形．
（3）先判断出∠CDB=90°，从而得到有一个角是直角的菱形是正方形．
解析：（1）证明：∵直线m∥AB，
∴EC∥AD．
又∵∠ACB=90°，
∴BC⊥AC．
又∵DE⊥BC，
∴DE∥AC．
∵EC∥AD，DE∥AC，
∴四边形ADEC是平行四边形．
∴CE=AD．
（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是菱形．
证明：∵ D是AB中点，
∴DB=DA
又∵直线m∥AB，CE=AD
∴DB= CE，DB ∥ CE
∴四边形BDCE是平行四边形
又∵DE⊥BC
∴四边形BECD是菱形
（3）当∠A的大小是45°时，四边形BECD是正方形．