Question

如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（　　）

A. 108°    B. 72°    C. 90°    D. 100°

Answer

B

【解析】如图，连接AP，

∵在菱形ABCD中，∠ADC=72°，BD为菱形ABCD的对角线，

∴∠ADP=∠CDP=∠ADC=36°.

∵AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，

∴PA=PD.

∴∠DAP=∠ADP=36°.

∴∠APB=∠DAP+∠ADP=72°.

又∵菱形ABCD是关于对角线BD对称的，

∴∠CPB=∠APB=72°.

故选B.