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如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：BE=CF.

 

答案：
证明见解析. 【解析】试题分析：要证BE=CF，可运用矩形的性质结合已知条件证BE、CF所在的三角形全等． 试题解析：证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴AC=BD，则BO=CO． ∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F， ∴∠BEO=∠CFO=90°． 又∵∠BOE=∠COF， ∴△BOE≌△COF． ∴BE=CF．  
推荐试题

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，求证：四边形ADCE是矩形。

 

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．

（1）求证：△ABC≌△EAD；

（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．

 

如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．

求证：EB=DF．

 

如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．

（1）旋转中心是点      ，旋转角度是　　　　　　度；

（2）若连结EF，则△AEF是     三角形；并证明；

（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．

 

某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市24000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：

分数段

频数

频率

x＜60

20

0.10

60≤x＜70

28

0.14

  70≤x＜80

54

0.27

80≤x＜90

a

0.20

  90≤x＜100

24

0.12

  100≤x＜110

18

b

  110≤x＜120

16

0.08

 

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中a和b所表示的数分别为：a=　　　　　　，b=　　　　　　；

（2）请在图中，补全频数分布直方图；

（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？