Question

如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，

求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）根据平行四边形对边平行且相等的性质得到AB∥CD且AB=CD，所以∠ABE=∠CDF，利用SAS即可判定△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质即可得结论；（2）根据全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CFD，所以它们的邻补角相等，根据内错角相等，两直线平行即可得证．

试题解析：

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF．

在△ABE和△CDF中，，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴AE=CF．

（2）∵△ABE≌△CDF，

∴∠AEB=∠CFD，

∴∠AEF=∠CFE，

∴AE∥CF，

∵AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形．