Question

如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.请判断AE与CF的位置关系，并说明理由．

Answer

AE⊥CF，理由见解析.

【解析】整体分析：

延长AE交FC于点G，先证Rt△ABE≌Rt△CBF，再证∠EAB＋∠AFC＝90°即可.

解：AE⊥CF，理由如下：

如图，延长AE交FC于点G.

∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°.

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

∵AE＝CF，AB＝CB，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)，

∴∠EAB＝∠FCB.

∵∠FCB＋∠CFB＝90°，

∴∠EAB＋∠AFC＝90°，

∴∠AGF＝90°，

∴AE⊥CF.