Question

）已知关于x的一元二次方程x²﹣（2k+1）x+k²+k=0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

Answer

（1）详见试题解析; （2）4或5

【解析】

试题分析：

（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；

（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．

试题解析：

（1）∵b2-4ac

=[-(2k+1)]2-4×1×(k2+k)

=4k2+4k+1-4k2-4k

=1>0

∴方程有两个不想等的实数根                 （5分）

（2）∵

∴  

则AB=k+1   AC=k

当AB=BC时，k+1=5，解得k=4

当AC=BC时，k=5

所以当△ABC是等腰三角形时，k的值是4或5   （5分）

考点：1.根的判别式；2.解一元二次方程-因式分解法；3.三角形三边关系；4.等腰三角形的性质．