Question

如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为

A．4            B．           C．6            D．

Answer

B

【解析】

试题分析：连接OD，

 ∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF。

∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°。

∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形。∴OD∥AB。

又O为BC的中点，∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线。

∴OD∥AB，∴DF⊥AB。

在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，

∴AD=4，即AC=8。∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6。

在Rt△BFG中，∠BFG=30°，∴BG=3。

则根据勾股定理得：FG=。故选B。