Question

库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为y_A元，y_B元．

（1）请填写下表，并求出y_A，y_B与x之间的函数关系式；

              C             D             总计

A             x吨                         200吨

B                                         300吨

总计          240吨         260吨         500吨

（2）当x为何值时，A村的运费较少？

（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．

Answer

（1）填写如下：

              C             D             总计

A                           （200﹣x）吨    

B             （240﹣x）吨   （60+x）吨     

yA=﹣5x+9000；yB=7x+7920；（2）x=200；（3）从A村运往C仓库0吨，运往D仓库为200吨，B村应往C仓库运240吨，运往D仓库60吨．

【解析】

试题分析：（1）仔细阅读题意，根据A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元，即可得到结果；

（2）根据一次函数的性质即可求得结果；

（3）先表示出两村的运费之和，再根据一次函数的性质即可求得结果.

（1）填写如下：

              C             D             总计

A                           （200﹣x）吨    

B             （240﹣x）吨   （60+x）吨     

由题意得：yA=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000；yB=25（240﹣x）+32（60+x）=7x+7920；

（2）对于yA=﹣5x+9000（0≤x≤200），

∵k=﹣5＜0，

∴此一次函数为减函数，

则当x=200吨时，yA最小，其最小值为﹣5×200+9000=8000（元）

（3）设两村的运费之和为W，

则W=yA+yB=﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920（0≤x≤200），

∵k=2＞0，

∴此一次函数为增函数，

则当x=0时，W有最小值，W最小值为16920元．

此时调运方案为：从A村运往C仓库0吨，运往D仓库为200吨，B村应往C仓库运240吨，运往D仓库60吨．

考点：一次函数的应用