Question

如图，已知线段AB，

（1）线段AB为腰作一个黄金三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；

（友情提示：三角形两边之比为黄金比的等腰三角形叫做黄金三角形）

（2）若AB=2，求出你所作的黄金三角形的周长．

Answer

（1）可分两种情况：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形如图1，腰与底之比为黄金比为黄金比如图2，

（2）或．

【解析】

试题分析：（1）分两种情况：底与腰之比均为黄金，腰与底之比为黄金比为黄金比，再结合等腰三角形的性质即可作出图形；

（2）分两种情况：底与腰之比均为黄金，腰与底之比为黄金比为黄金比，再结合AB=2，等腰三角形的性质即可求得结果.

（1）可分两种情况：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形如图1，腰与底之比为黄金比为黄金比如图2，

（2）∵如图1，AB=2，当底与腰之比为黄金比时：

∴=，

∴AD=﹣1，

∴AB+AD+BD=，

如图2，当腰与底之比为黄金比时，

=，

∴AC=+1，

∴△ABC周长为．

考点：黄金三角形