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如图,点M是反比例函数y=说明: 满分5 manfen5.com在第一象限内图象上的点,作MB⊥x轴于B.过点M的第一条直线交y轴于点A1,交反比例函数图象于点C1,且A1C1=说明: 满分5 manfen5.comA1M,△A1C1B的面积记为S1;过点M的第二条直线交y轴于点A2,交反比例函数图象于点C2,且A2C2=说明: 满分5 manfen5.comA2M,△A2C2B的面积记为S2;过点M的第三条直线交y轴于点A3,交反比例函数图象于点C3,且A3C3=说明: 满分5 manfen5.comA3M,△A3C3B的面积记为S3;以此类推…;则S1+S2+S3+…+S8= _________ 说明: 满分5 manfen5.com

 

答案:
【解析】 试题分析:根据点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点,即可得出=OB×MB=,再利用C1到BM的距离为A1到BM的距离的一半,得出S1===,同理即可得出S2===,S3=,S4=…,进而求出S1+S2+S3+…+S8的值即可. 过点M作MD⊥y轴于点D,过点A1作A1E⊥BM于点E,过点C1作C1F⊥BM于点F, ∵点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点, ∴OB×BM=1, ∴=OB×MB=, ∵A1C1=A1M,即C1为A1M中点, ∴C1到BM的距离C1F为A1到BM的距离A1E的一半, ∴S1===, ∴=BM?A2到BM距离=×BM×BO=, ∵A2C2=A2M, ∴C2到BM的距离为A2到BM的距离的, ∴S2===, 同理可得:S3=,S4=… ∴++…++,=++…++=. 考点:反比例函数的综合应用,三角形面积关系
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