Question

如图，巳知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于　_________　（结果保留根号）．

　

Answer

【解析】

试题分析：∵△ABC∽△ADE，AB=2AD，

∴=，

∵AB=2AD，S△ABC=，

∴S△ADE=，

在△EAF中，作HF⊥AE交AE于H，

则∠AFH=45°，∠EFH=30°，

∴AH=HF，

设AH=HF=x，则EH=xtan30°=x．

又∵S△ADE=，

作CM⊥AB交AB于M，

∵△ABC是面积为的等边三角形，

∴×AB×CM=，

∠BCM=30°，

AB=2k，BM=k，CM=k，

∴k=1，AB=2，

∴AE=AB=1，

∴x+x=1，

解得x==．

∴S△AEF=×1×=．

考点：相似三角形的性质；等边三角形的性质．51