Question

如图在平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6），点C是线段AB的中点．点P在x轴上，若以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似，则P点坐标为　_________　．

Answer

（4，0）或（，0）

【解析】

试题分析：∵A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6），点C是线段AB的中点，

∴OA=8，OB=6，AC=AB，

∴AB=10，

∴AC=5，

若△PAC∽△OAB，

∵∠OAB=∠PAC，

则需，

∴PA=4，PC=3，

∴OP=4，

∴P点坐标为（4，0）；

若△PAC∽△BAO，

∵∠OAB=∠PAC，

则需，

∴，

解得：PA=，

∴OP=8﹣=．

∴P点坐标为（，0）．

故答案为：（4，0）或（，0）．

考点：相似三角形的性质；坐标与图形性质．