Question

如下图，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线l：x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于直线左侧的图形（阴影部分）的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象只可能是t大于等于0小于等于1时，函数为Y=3根号x方除以2 图线不应为直线（　　）

A．    B．    C．    D．

Answer

C

【解析】

试题分析：①∵l∥y轴，△AOB为等边三角形，

∴∠OCB=30°，

∴OD=t，CD=t；

∴S△OCD=×OD×CD

=t2（0≤t≤1），

即S=t2（0≤t≤1）．

故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，1]、开口向上的二次函数图象；

②∵l∥y轴，△AOB为等边三角形

∴∠CBD=30°，

∴BD=2﹣t，CD=（2﹣t）；

∴S△BCD=×BD×CD

=（2﹣t）2（0≤t≤1），

即S=﹣（2﹣t）2（0≤t≤1）．

故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[1，2]、开口向下的二次函数图象；

故选C．

考点：动点问题的函数图象；等边三角形的性质；相似三角形的性质．510