已知△ABC的三条长分别为2cm，5cm，6cm，现将要利用长度为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其... _满分5

已知△ABC的三条长分别为2cm，5cm，6cm，现将要利用长度为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根作为这个三角形木架的一边，将另一根截成两段（允许有余料，接头及损耗忽略不计）作为这个三角形木架的另外两边，那么这个三角形木架的三边长度分别为（　　）

A．10cm，25cm，30cm B．10cm，30cm，36cm或10cm，12cm，30cm

C．10cm，30cm，36cm D．10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm

答案：

D 【解析】试题分析：因为所作的三角形与△ABC相似，可设所作三角形的三边长为2a，5a，6a， ①当2a=30cm时，a=15cm，∴所作三角形的另外两边长为90cm和75cm，∵75＞60，因此这种情况不成立； ②当5a=30cm时，a=6cm，∴所作三角形的另外两边长为12cm和36cm，12+36＜60，因此这种情况成立； ③当6a=30cm时，a=5cm，∴所作三角形的另外两边长为10cm和25cm，10+25＜60，因此这种情况成立．综合三种情况可知：所作三角形的三边长为10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm．故选D．考点：相似三角形的性质；三角形三边关系．

推荐试题

下列命题中不成立的是（　　）

A．矩形的对角线相等

B．三边对应相等的两个三角形全等

C．两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形

如图，小明作出了边长为1的第1个正△A₁B₁C₁，算出了正△A₁B₁C₁的面积．然后分别取△A₁B₁C₁三边的中点A₂、B₂、C₂，作出了第2个正△A₂B₂C₂，算出了正△A₂B₂C₂的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A₃B₃C₃，算出了正△A₃B₃C₃的面积…，由此可得，第10个正△A₁₀B₁₀C₁₀的面积是（　　）

A． B． C． D．

平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=﹣图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

我们约定，若一个三角形（记为△A₁）是由另一个三角形（记为△A）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A₁是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图1，由△A复制出△A₁，又由△A₁复制出△A₂，再由△A₂复制出△A₃，形成了一个大三角形，记作△B．以下各题中的复制均是由△A开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与△A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．

（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现△A∽△B，其相似比为　_________　．在图1的基础上继续复制下去得到△C，若△C的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则△C中含有　_________　个小三角形；

（2）若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是　_________　；

（3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记．

如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S₁，S₂，S₃表示，则不难证明S₁=S₂+S₃．

（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S₁，S₂，S₃表示，那么S₁，S₂，S₃之间有什么关系；（不必证明）

（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，请你确定S₁，S₂，S₃之间的关系并加以证明；

（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S₁，S₂，S₃表示，为使S₁，S₂，S₃之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；

（4）类比（1），（2），（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论．