平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=﹣图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若以点... _满分5

平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=﹣图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

答案：

D 【解析】试题分析：解：∵点P是反比例函数y=﹣图象上， ∴设点P（x，y），当△PQO∽△AOB时，则，又PQ=y，OQ=﹣x，OA=2，OB=1，即，即y=﹣2x， ∵xy=﹣1，即﹣2x2=﹣1， ∴x=±， ∴点P为（，﹣）或（﹣，）；同理，当△PQO∽△BOA时，求得P（﹣，）或（，﹣）；故相应的点P共有4个．故选D．考点：相似三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．51032

推荐试题

我们约定，若一个三角形（记为△A₁）是由另一个三角形（记为△A）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A₁是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图1，由△A复制出△A₁，又由△A₁复制出△A₂，再由△A₂复制出△A₃，形成了一个大三角形，记作△B．以下各题中的复制均是由△A开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与△A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．

（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现△A∽△B，其相似比为　_________　．在图1的基础上继续复制下去得到△C，若△C的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则△C中含有　_________　个小三角形；

（2）若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是　_________　；

（3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记．