Question

如图，已知：△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，延长BC到E，使得CE=2BC，取CE的中点D，连接AE、AD．求证：△ACD∽△ECA．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：由CE=2BC，CE的中点D，即可得CD=DE=BC，又由∠ABC=90°，AB=BC，即可求得AC=BC，则可求得，又由∠ACD=∠ECA，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可证得△ACD∽△ECA．

证明：∵CE=2BC，CE的中点D，

∴CE=2CD=2DE，

∴CD=DE=BC，

∵∠ABC=90°，AB=BC，

∴AC=BC，

∴=且=，

∴，

又∵∠ACD=∠ECA，

∴△ACD∽△ECA．

考点：相似三角形的判定．