Question

如图，一次函数y=ax+b与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE，EF．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论个数是（　　）

A．1                     B．2                     C．3                     D．4

Answer

C

【解析】

试题分析：设D（x，），得出F（x，0），根据三角形的面积求出△DEF的面积，同法求出△CEF的面积，即可判断①；根据面积相等，推出边EF上的高相等，推出CD∥EF，根据相似三角形的判定判断②即可；根据全等三角形的判定判断③即可；证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF，推出△ACF和△BDE的面积相等，根据三角形的面积公式推出BD=AC即可．

解：①设D（x，），则F（x，0），

由图象可知x＞0，k＞0，

∴△DEF的面积是××x=k，

同理可知：△CEF的面积是k，

∴△CEF的面积等于△DEF的面积，∴①正确；

②即△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，

∴EF∥CD，

即AB∥EF，

∴△AOB∽△FOE，∴②正确；

③条件不足，无法证出两三角形全等的条件，∴③错误；

④∵BD∥EF，DF∥BE，

∴四边形BDFE是平行四边形，

∴BD=EF，

同理EF=AC，

∴AC=BD，∴④正确；

正确的有3个，

故选C．

考点：一次函数综合题；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定．