Question

如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC．图中相似三角形共有（　　）

A．1对                   B．2对                  C．3对                  D．4对

Answer

C

【解析】

试题分析：首先由四边形ABCD是正方形，得出∠D=∠C=90°，AD=DC=CB，又由DE=CE，FC=BC，证出△ADE∽△ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出△AEF∽△ADE，则可得△AEF∽△ADE∽△ECF，进而可得出结论．

解：图中相似三角形共有3对．理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠D=∠C=90°，AD=DC=CB，

∵DE=CE，FC=BC，

∴DE：CF=AD：EC=2：1，

∴△ADE∽△ECF，

∴AE：EF=AD：EC，∠DAE=∠CEF，

∴AE：EF=AD：DE，

即AD：AE=DE：EF，

∵∠DAE+∠AED=90°，

∴∠CEF+∠AED=90°，

∴∠AEF=90°，

∴∠D=∠AEF，

∴△ADE∽△AEF，

∴△AEF∽△ADE∽△ECF，

即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．

故选C．

考点：相似三角形的判定；正方形的性质．