Question

 如图①，是等边三角形，是顶角的等腰三角形，以为顶点作一个角，角两边分别交边于两点，连接.

（1）探究：线段之间的关系，并加以证明。

（2）若点是的延长线上的一点，是的延长线上的点，其它条件不变，请你再探线段之间的关系，在图②中画出图形，直接写出结论.

Answer

（1），证明见解析

（2），，

【解析】（1）利用截长补短构造全等：

如图，使得 ，先证明：,再证明：0

（2）如图，使得,构造全等。

最后证明：,即可.

（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，构造全等三角形，找到相等的线段，MD=DE，再进一步证明△DMN≌△DEN，进而得到MN=BM+NC．

（2）按要求作出图形，先证△BMD≌△CED，再证△MDN≌△EDN（SAS），即可得出结论．