Question

如图, △ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13, 将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上.与E点重合。

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由.

（2）求折痕AD的长.

Answer

（１）证明出△ABC是直角三角形  

（２）求出CD=，AD= 

【解析】解：（1）△ABC是直角三角形；

∵AC2+BC2==169=AB2，

∴∠C=90°；

∴△ABC是直角三角形．

（2）设折叠后点C与AB上的点E重合．

设CD=x，则DE=x，AE=5，BE=8，BD=12-x；

∵∠AED=∠C=90°，

∴在Rt△EBD中，x2+82=（12-x）2，

解得：x= ，

∴AD=