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观察下列各式,并回答问题

1+3=4=6ec8aac122bd4f6e

1+3+5=9=6ec8aac122bd4f6e

1+3+5+7=16=6ec8aac122bd4f6e

1+3+5+7+9=25=6ec8aac122bd4f6e

…     …

(1)请你写出第10个式子;

(2)请你用含 n 的式子表示上述式子所表述的规律;

(3)计算1+3+5+7+9…+1003+1005+…+2009+2011;

(4)计算:1005+1007+……+2009+2011。

 

答案:
(1)112(2)(n+1)2(3)10062(4)760032 【解析】(1)1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121=112; (2)1+3+5+7+9+…+2n+1=(n+1)2; (3)1+3+5+7+9…+1003+1005+…+2009+2011=10062; (4)原式=10062﹣5022=760032. (1)由1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,…可以看出连续奇数的和等于数的个数的平方;由此可以写出第10个式子; (2)自然数n(n≥1)表示奇数为2n+1,因此得到一般规律; (3)根据(2)中的规律可直接计算出结果; (4)1005+1007+…+2009+2011=(1+3+5+…+2011)﹣(1+3+5+…+1003),再用(2)中的规律计算即可.
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