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(本题满分7分)如图,等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上,顶点C在y轴正半轴上,B(4,2),一次函数y=kx-1的图象平分它的面积,关于x的函数y=mx2-(3m+k)x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点,求m的值.

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答案:
解:过B作BE⊥AD于E,连接OB、CE交于点P, ∵P为矩形OCBE的对称中心,则过点P的直线平分矩形OCBE的面积. ∵P为OB的中点,而B(4,2), P点坐标为(2,1), 在Rt△ODC与Rt△EAB中,OC=BE,AB=CD, Rt△ODC≌Rt△EAB(HL),△ODC≌Rt△EBA, 过点(0,-1)与P(2,1)的直线平分等腰梯形面积,这条直线为y=kx-1. 2k-1=1,则k=1. ∵关于x的函数y=mx2-(3m+1)x+2m+1的图象与坐标轴只有两个交点, ∴①当m=0时,y=-x+1,其图象与坐标轴有两个交点(0,1),(1,0); ②当m≠0时,函数y=mx2-(3m+1)x+2m+1的图象为抛物线,且与y轴总有一个交点(0,2m+1), 若抛物线过原点时,2m+1=0, 即m=- 12,此时,△=(3m+1)2-4m(2m+1)=(m+1)2>0, 故抛物线与x轴有两个交点且过原点,符合题意. 若抛物线不过原点,且与x轴只有一个交点,也符合题意. 综上所述,m的值为m=0或- 12. 【解析】略
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