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、(本题12分)如图,设抛物线C1:6ec8aac122bd4f6e, C2:6ec8aac122bd4f6e,C1C2的交点为A, B,点A的坐标是6ec8aac122bd4f6e,点B的横坐标是2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6ec8aac122bd4f6e 


   1.(1)求6ec8aac122bd4f6e的值及点B的坐标; 

2.(2)点D在线段AB上,过Dx轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG. 记过C2顶点的直线为6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6ex轴交于点N.

① 若6ec8aac122bd4f6e过△DHG的顶点G,点D的坐标为(1, 2),求点N的横坐标;

② 若6ec8aac122bd4f6e与△DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.

 

答案:
1.解:(1)∵ 点A在抛物线C1上,∴ 把点A坐标代入得 =1.  ∴ 抛物线C1的解析式为,      设B(-2,b),  ∴  b=-4,  ∴  B(-2,-4) .     2. (2)①如图1, ∵  M(1, 5),D(1, 2), 且DH⊥x轴,∴ 点M在DH上,MH=5. 过点G作GE⊥DH,垂足为E, 由△DHG是正三角形,可得EG=, EH=1, ∴  ME=4.                         设N ( x, 0 ), 则 NH=x-1, 由△MEG∽△MHN,得  , ∴ ,    ∴ , ∴ 点N的横坐标为.         ② 当点D移到与点A重合时,如图2, 直线与DG交于点G,此时点N的横坐标最大. 过点G,M作x轴的垂线,垂足分别为点Q,F,  设N(x,0), ∵  A (2, 4),    ∴  G (, 2), ∴  NQ=,NF =, GQ=2, MF =5. ∵ △NGQ∽△NMF, ∴ , ∴ , ∴ .           当点D移到与点B重合时,如图3,直线与DG交于点D,即点B, 此时点N的横坐标最小.    ∵  B(-2, -4),    ∴  H(-2, 0), D(-2, -4), 设N(x,0), ∵ △BHN∽△MFN, ∴ , ∴ ,    ∴ .   ∴ 点N横坐标的范围为 ≤x≤且x≠0.  【解析】略
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