Question

长方形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P点，将一个直角三角板的直角顶点放在P点处，并使它的一条直角边过A点，另一条直角边交CD于E点．

 

1.（1）找出图中与PA相等的线段．并说明理由．

2.（2）若点E为CD的三等分点，且BC=6，求BP的长.

Answer

1.解：由DP平分∠ADC可得∠ADP=∠PDC=45°，

又由AD∥BC可得∠ADP=∠DPC，从而得到∠PDC=∠DPC，所以PC=DC．

又因为AB=DC，所以AB=PC．

由于直角三角板的直角顶点放在点P处，所以∠APE=90°．

从而∠APB+∠EPC=90°．∴∠EPC+∠PEC=90°．∴∠APB=∠PEC．

在△PAB和△EPC中，因为∠B=∠C=90°，AB=PC，∠APB=∠PEC，

所以△PAB≌△EPC，从而可得PE=PA．（5分

2.（2）（对一个3分，两个都对5分

【解析】略