(本题10分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=,以点C为圆心,CB为半径的弧交CA于点D;以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E.
(1)求AE的长度;
(2)分别以点A、E为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点F(F与C在AB两侧),连接AF、EF,设EF交弧DE所在的圆于点G,连接AG,
① 求证:△AEG∽△FEA;
② 试猜想∠EAG的大小,并说明理由.
(本题8分)设,,,…, ,设,则S等于多少?(用含n的代数式表示,其中n为正整数).
解题方案:
第一步 特殊化 即先计算特殊值
= = = =
第二步 猜想 =
第三步 证明(第二步的猜想)
第四步 计算S
(本题6分)如图所示,AB=AC,AB为⊙O的直径,AC、BC分别交⊙O于E、D,连结ED、BE.(1) 试判断DE与BD是否相等,并说明理由;(2) 如果BC=6,AB=5,求BE的长.
(本题6分)如图,小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽,母线长是30cm,底面半径是10cm,她想在帽子上缠一根漂亮的丝带,从A出发绕帽子侧面一周回到 A;
(1)画出该圆锥的侧面展开图,标出圆心角及半径长;
(2)丝带至少需多长?
(本题6分) 如图,在△ABC中,BC=12cm, AB=AC, ∠BAC=120°
(1)作的外接圆(只需作出图形,并保留作图痕迹);
(2)求它的外接圆直径.
(1)(本题4分)计算:
(2)(本题4分)已知, 求的值.