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(本题10分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC6ec8aac122bd4f6e,以点C为圆心,CB为半径的弧交CA于点D;以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E

(1)求AE的长度;6ec8aac122bd4f6e

   (2)分别以点AE为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点FFCAB两侧),连接AFEF,设EF交弧DE所在的圆于点G,连接AG

    ① 求证:△AEG∽△FEA

    ② 试猜想∠EAG的大小,并说明理由.

 

                                                                     

 

答案:
解:(1)在Rt△ABC中,由AB=1,BC=得 AC==        ∵BC=CD,AE=AD         ∴AE=AC-AD=.   (2)∠EAG=36°,理由如下: ∵FA=FE=AB=1,AE=       ∴=∴△FAE是黄金三角形∴∠F=36°,∠AEF=72°       ∵AE=AG,FA=FE∴∠FAE=∠FEA=∠AGE∴△AEG∽△FEA       ∴∠EAG=∠F=36°. 【解析】略
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