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（本题12分）如图，抛物线6ec8aac122bd4f6e经过6ec8aac122bd4f6e的三个顶点，已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴，点6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e轴上，点6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e轴上，且6ec8aac122bd4f6e．

6ec8aac122bd4f6e

1.（1）求抛物线的对称轴；

2.（2）写出A，B，C三点的坐标（A，B，C三点的坐标只需写出答案），并求抛物线的解析式；

3.（3）探究：若点6ec8aac122bd4f6e是抛物线对称轴上且在6ec8aac122bd4f6e轴下方的动点，是否存在6ec8aac122bd4f6e是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点6ec8aac122bd4f6e坐标；不存在，请说明理由．

 

答案：
1.（1）抛物线的对称轴    ………………………1分 2.（2）               ………………………………3分 把点坐标代入中，解得        ……………………………2分 3.（3）存在符合条件的点共有3个．以下分三类情形探索． 设抛物线对称轴与轴交于，与交于． 过点作轴于，易得，，， ①以为腰且顶角为角的有1个：． 在中，           ……………………………2分 ②以为腰且顶角为角的有1个：． 在中， ……………………………2分 ③以为底，顶角为角的有1个，即． 画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点． 过点作垂直轴，垂足为，显然． ．     于是    ………………………2分 【解析】略
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（本题12分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。

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1.（1）求证：△AHD∽△CBD

2.（2）若CD=AB=2，求HD+HO的值。

 

（本题10分）如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为30cm．

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1.（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积．

2.（2）若一蚂蚁从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？

 

（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：

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1.（1）D是BC的中点；2.（2）△BEC∽△ADC；3.（3）BC2=2AB·CE．

 

（本题8分）如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3．在Rt△ABC内并排放入（不重叠）n个小正方形纸片，使这些纸片的一边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点D、E分别在AC、BC上，求小正方形的边长（用n的代数式表示）。

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（本题8分）如图，⊙O的直径AB平分弦CD，CD =10cm，AP：PB=1 : 5．求⊙O的半径．

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