Question

（12分）如图，在半径是2的⊙O中，点Q为优弧的中点，圆心角∠MON=60°，在上有一动点P，且点P到弦MN所在直线的距离。

1.（1）求弦MN的长；

2.（2）试求阴影部分面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

3.（3）试分析比较，当自变量为何值时，阴影部分面积与的大小关系。

Answer

1.解：（1）∵OM=ON，∠MON=60°  ∴△MON是等边三角形

∴OM=ON=2     …………………………  3分

2.（2）作OH⊥MN于H点，   ∴NH=MN=1

在Rt△OHN中，OH2 = ON2 – NH2  OH=…………………………6分

∴

即：……………………………9分

3.（3）令，即      ∴

当时，；

当时，

当≤，∴…………………………12分

【解析】略