Question

（本小题12分）如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）.

1.⑴ 求抛物线的解析式;

2.⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

Answer

1.解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c。

∵直线交轴于A点，交轴于B点，

∴A点坐标为（-1,0）、B点坐标为（0,3）.

又∵抛物线经过A、B、C三点，

∴，解得：，

∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3

2.（2）∵y=-x2+2x+3= ，∴该抛物线的x对称轴为=1．

设Q点坐标为（1，m），则，又.

当AB=AQ时， ，解得：，

【解析】略