Question

（本小题8分）如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（），点B的坐标为（），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．

1.（1）求点C的坐标；

2.（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．

Answer

1.解：（1）∵  A(1，0)、B(4，0)，

∴  AO=1， OB=4，即AB= AO+OB=1+4=5.

∴  OC＝5，即点C的坐标为（0，5）

2.（2）解：设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为 ，

由于这个函数的图象过点（0，5），可以得到c=5，又由于该图象过点（-1，0）、（4，0），则：

解这个方程组，得

∴  所求的二次函数解析式为. 

∵，

∴当时，y有最大值

【解析】略