Question

(本题8分) 如图，△ABC中，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．

（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论．

（2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应添加一个条件              。

（填上你认为正确的一个条件即可）

Answer

解： （1）AD是△ABC的中线.．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分

理由如下：∵ＢＥ⊥ＡＤ，ＣＦ⊥ＡＤ，∴∠ＢＥＤ＝∠ＣＦＤ＝９０°．．．１分

又∵ＢＥ＝ＣＦ，∠ＢＤＥ＝∠ＣＦＤ ∴△ＢＤＥ≌△ＣＦＤ（ＡＡＳ）．．．２分

∴BD=CD，∴AD是△ABC的中线.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分

（２）ＡＢ＝ＡＣ或∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ或ＡＤ⊥ＢＣ或ＡＤ平分∠ＢＡＣ．．．3分

【解析】略