Question

（本题满分10分）

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：

（1）求y与x的关系式；

（2）当x取何值时，y的值最大？

（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

Answer

解：（1）因为y=（x-50）w，w=-2x+240

故y与x的关系式为y=-2x2+340x-12000．

（2）用配方法化简函数式求出y的最大值即可．

（3）令y=2250时，求出x的解即可．解答：解：（1）y=（x-50）•w=（x-50）•（-2x+240）=-2x2+340x-12000，

∴y与x的关系式为：y=-2x2+340x-12000． （3分）

（2）y=-2x2+340x-12000=-2（x-85）2+2450

∴当x=85时，y的值最大．（6分）

（3）当y=2250时，可得方程-2（x-85）2+2450=2250

解这个方程，得x1=75，x2=95

根据题意，x2=95不合题意应舍去

∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元． （10分）

【解析】略