Question

（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、P的坐标分别为（0，1）、（－1，0）、（1，0）、（－1，－1）。

1.（1）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式；

2.（2）以P为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A₁B₁C₁与△OAB对应线段的比为3：1，请在右图网格中画出放大后的△A₁B₁C₁；（所画△A₁B₁C₁与△ABC在点P同侧）；

3.（3）经过A₁、B₁、C₁三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由。

Answer

1.（1）设经过A、B、C三点的抛物线的表达式y=a(x－1)（x+1)，

∵经过（0，1)，  ∴1=a(－1)×1   

∴a=－1；∴y=－1×(x－1) (x+1)=－x2+1；（3分）

2.（2）如图所示（5分）

3.（3）设经过A1、B1、C1三点的抛物线为：y=a(x－2)2+5。

把(5，2)代入可得a=－13   ∴y=－13(x－2)2+5

∵和（1）得到的二次项系数不同 ∴不能通过平移到（10分）

【解析】略