已知函数.

（1）求函数在处的切线方程；

（2）若方程在区间上有实根，求的值；

（3）若不等式对任意正实数恒成立，求正整数的取值集合.

点与定点的距离和它到直线距离的比是常数.

（1）求点的轨迹方程；

（2）记点的轨迹为，过的直线与曲线交于点，与抛物线交于点，设，记与面积分别是，求的取值范围.

如图，在正方形中，分别是的中点，将正方形沿着线段折起，使得，设为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）若有3个零点，求的取值范围.

已知抛物线上的点到焦点的距离为2.

（1）求的值；

（2）若，求过点且与只有一个公共点的直线方程.

已知，

（1）若为真命题，求的取值范围；

（2）若为假命题，为真命题，求的取值范围.

已知抛物线，直线过焦点且与抛物线交于、（点在轴的上方，点在轴的下方，）点在轴上且在右侧，若，且的面积为，则的值为__________.

已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____.

与双曲线有公共焦点，且长轴长为8的椭圆方程为_____.

已知复数，其中是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在直线上，则的值等于_______.