已知集合,。
(1)求的一个值,使它成为的一个充分不必要条件;
(2)求的取值范围,使它成为的充要条件;
(3)求。
已知函数
(1)若,求方程有实数根的概率;
(2)若从区间内任取一个数,从区间内任取一个数,求方程有实数根的概率。
从某校参加2009年全国高中数学联赛预赛的450名同学中,随机抽取若干名同学,将他们的成绩制成频率分布表,下面给出了此表中部分数据。
(1)根据表中已知数据,你认为在①、②、③处的数值分别为 , , 。
(2)补全在区间上的频率分布直方图;
(3)若成绩不低于110分的同学能参加决赛,那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛?
分组
频数
频率
0.08
③
0.36
16
0.32
2
②
0.02
合计
①
设是由满足下列两个条件的函数构成的集合:
(1)方程有实数解;
(2)函数的导数满足,给出如下函数:
①;
④。
其中是集合中的元素的有 。(只需填写函数的序号)
设是双曲线的两个焦点,以线段为直径的圆与双曲线的一个交点为,若,则双曲线的两条渐近线方程为 。
已知函数在区间内的图象如图所示,记
,则之
间的大小关系为 。(请用“>”连接)
某人10次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为,已知
这组数据的平均数为10,方差为2,则的值
为 。
命题“,使成立”是假命题,则实数的取值范围为 。
曲线在点处的切线为,则切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为
。
有5条长度分别为3,4,5,8,9的线段,从中任意取出3条,则所取3条线段可构成三角形的概率是 。